分析 分两种情况:①当BD为短对角线时,先证明△ABD是等边三角形,得出AB=BD,再由勾股定理求出AC,菱形面积=$\frac{1}{2}$AC•BD,即可求出面积;
②当BD为长对角线时,先由锐角三角函数求出OA,AC,再根据含30°的直角三角形的性质得出AB,根据菱形面积=$\frac{1}{2}$AC•BD,即可得出结果.
解答 解:分两种情况:①当BD为短对角线时,如图1所示:
∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,
∴AB=AD,∠BAD=60°,AC⊥BD,OA=$\frac{1}{2}$AC,OB=$\frac{1}{2}$BD=1,
∴△ABD是等边三角形,
∴AB=BD=2cm,
∴OA=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴AC=2$\sqrt{3}$,
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$;
②当BD为长对角线时,如图2所示:
∵四边形ABCD是菱形,∠BCD=120°,
∴AB=AD,∠ABC=60°,AC⊥BD,OA=$\frac{1}{2}$AC,OB=$\frac{1}{2}$BD=1,∠OBA=30°,
∴OA=OB•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴AB=2OA=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,AC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×2=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$;
故答案为2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm;2$\sqrt{3}$或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm2.
点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用、锐角三角函数以及含30°的直角三角形的性质;本题需要分类讨论,避免漏解.
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等级 | 成绩(用S表示) | 频数 | 频率 |
一等奖 | 90≤S≤100 | 10 | a |
二等奖 | 80≤S<90 | 16 | b |
三等奖 | 70≤S<80 | c | 0.48 |
合计 | 50 | 1 |
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A. | k≤2 | B. | $k≥\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}≤k≤2$ | D. | $\frac{1}{2}<k<2$ |
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