(2013•海淀区一模)在平面直角坐标系xOy中.抛物线y=mx2-2mx+n与x轴交于A.B两点.点A的坐标为．(1)求B点坐标,(2)直线y=12x+4m+n经过点B．①求直线和抛物线的解析式,②点P在抛物线上.过点P作y轴的垂线l.垂足为D(0.d)．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折.图象的其余部分保持不变.得到一个新图象G．请结合图象回� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2013•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx+n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求B点坐标；
（2）直线y=

x+4m+n经过点B．
①求直线和抛物线的解析式；
②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D（0，d）．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：当图象G与直线y=

x+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围是

＜d＜0

．

分析：（1）先根据对称轴公式求得抛物线的对称轴为：x=-

-2m

=1．依此即可求得B点坐标；
（2）①将B点坐标分别代入抛物线y=mx²-2mx+n和直线y=

x+4m+n，得到关于m，n的方程组，求得m，n的值，从而得到直线和抛物线的解析式；
②要使得直线

y=x-2与新图象G仅有两个交点，须保证点P在直线下方，而点F在直线上方，分析即可求解．

解答：解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为：x=-

-2m

=1．
∵抛物线与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2，0），
∴点B的坐标为（4，0）；

（2）∵点B在直线y=

x+4m+n上，
∴0=2+4m+n①．
∵点A在二次函数y=mx²-2mx+n的图象上，
∴0=4m+4m+n②．
由①、②可得m=

，n=-4．
∴抛物线的解析式为y=

x2-x-4，直线的解析式为y=

x-2．

（3）翻折图象即是FDP直线下方的图象．要使得直线

y=x-2与新图象G仅有两个交点，须保证点P在直线下方，而点F在直线上方．
最低点G（1，-

）．点D为（0，d），把-

≤y=d＜0代入原抛物线方程y=

x²-x-4=d，
解得：x₁=1-

2d+9

，即点F的横坐标，
x₂=1+

2d+9

，即点P的横坐标
所以：d＞y₁=

x₁-2=

（1-

2d+9

）-2，即：

2d+9

＞-（2d+3）…（a）
d＜y₂=

x₂-2=

（1+

2d+9

）-2，即：

2d+9

＞2d+3…（b）
当2d+3≤0即-

≤d≤-

时，（b）成立，（a）两边平方整理得：
2d²+5d＜0，解得：-

＜d＜-

；
当2d+3≥0即-

≤d＜0时，（a）成立，（b）两边平方整理得：
2d²+5d＜0，解得：-

≤d＜0
综上所述：-

＜d＜0．

点评：本题是一道一次函数与二次函数的综合试题，考查了二次函数与坐标轴的交点坐标的运用，轴对称的性质的运用，解答时根据函数之间的关系建立方程是解答本题的关键．

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