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20.如图,直线y=x+3与双曲线y=$\frac{m-3}{x}$( m为常数)交于点A(a,2)、B两点.
(1)求a、m的值和B点坐标;
(2)双曲线y=$\frac{m-3}{x}$上有三点M(x1,y1)、N(x2,y2)、P(x3,y3),且y1<y2<0<y3,则x1、x2、x3的大小关系是x3<x1<x2(用“<”号连接).

分析 (1)把A(a,2)代入y=x+3求出a=-1,把A的坐标代入双曲线y=$\frac{m-3}{x}$,即可求出m,解两函数解析式组成的方程组,即可求出B的坐标;
(2)根据已知和图象得出即可.

解答 解:(1)把A(a,2)代入y=x+3得:2=a+3,
解得:a=-1,
即A(-1,2),
把A的坐标代入双曲线y=$\frac{m-3}{x}$得:m-3=-2,
解得:m=1,
即y=-$\frac{2}{x}$,
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得:$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$,
∵A(-1,2),
∴B(-2,1);

(2)∵双曲线y=$\frac{m-3}{x}$上有三点M(x1,y1)、N(x2,y2)、P(x3,y3),且y1<y2<0<y3,则x1、x2、x3的大小关系是x3<x1<x2
故答案为:x3<x1<x2

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,函数图象上点的坐标特征,函数的图象和性质的应用,能求出两函数的解析式是解此题的关键,数形结合思想的应用.

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