Question

三角形两边长分别是6和8，第三边长是x²-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的面积．

Answer 1

解：∵第三边长是x²-16x+60=0的一个实数根
∴解方程得，第三边长为：10或6
（1）当第三边的长为10时，三角形为直角三角形，其面积=×6×8=24；
（2）当第三边的长为6时，三角形为等腰三角形，如图，
AB=AC=6，BC=8，过点A作AD⊥BC于点D
∵AB=AC=6，BC=8
∴BD=4
∴AD=2
∴三角形的面积=×8×2=8
所以该三角形的面积为24或8．
分析：先根据方程求得第三边的长，再根据三角形的面积公式求得其面积，注意此处第三边的长有两个值，需分类讨论．
点评：此题主要考查学生对三角形三边关系及直角三角形，等腰三角形的面积的求法，注意分类讨论方法的运用．