如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是( )
A.(﹣2,3) | B.(2,﹣3) |
C.(3,﹣2)或(﹣2,3) | D.(﹣2,3)或(2,﹣3) |
D
解析试题分析:由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1:2,又由点B的坐标为(﹣4,6),即可求得答案.
解:∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,
∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC,
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,
∴位似比为:1:2,
∵点B的坐标为(﹣4,6),
∴点B′的坐标是:(﹣2,3)或(2,﹣3).
故选D.
考点:相似多边形的性质;坐标与图形性质.
点评:此题考查了位似图形的性质.此题难度不大,注意位似图形是特殊的相似图形,注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用,注意数形结合思想的应用.
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PP′ |
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6 |
x |
3 |
2 |
6 |
x |
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