Question

【题目】如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：①BA⊥DA； ②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正确的个数有（ ）

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A， ∴AD⊥AB；
故①正确；
②∵EC=CB，
∴ = ，
∴ = ，
∴∠COB=∠EAB，
∴OC∥AE；
故②正确；
③∵O是圆心，
∴∠COE=2∠CAE；
故③正确；
④∵点E不一定是AC的中点，
∴OE与AC不一定垂直，
故④不正确；
正确的有①②③，
故选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的相关知识，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，以及对圆周角定理的理解，了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．