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    7．如图1，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

    （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
    （2）如图2，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P位线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
    （3）如图3，连接AC，在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

    分析 （1）通过解方程-x2+2x+3=0可得A点和B点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴；
    （2）先利用待定系数法求出直线BC的函数关系式为y=-x+3，再确定E（1，2），D（1，4），表示出P（m，-m+3），F（m，-m2+2m+3），接着计算出DE=2，PF=-m2+3m，然后利用平行四边形的判定方法得到-m2+3m=2，再解方程求出m即可．
    （3）分三种情况：QA=QC；CA=CQ；AC=AQ；进行讨论即可求解．

    解答 解：（1）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，则A（-1，0），B（3，0），
    当x=0时，y=-x2+2x+3=3，则C（0，3）；
    抛物线的对称轴是直线x=$\frac{-1+3}{2}$=1；
    （2）设直线BC的函数关系式为y=kx+b，
    把B（3，0），C（0，3）分别代入得$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得k=-1，b=3，
    ∴直线BC的函数关系式为y=-x+3，
    ∵对称轴是直线x=1，
    ∴E（1，2），
    ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
    ∴顶点D的坐标为（1，4），
    当x=m 时，y=-m+3，
    ∴P（m，-m+3），F（m，-m2+2m+3），
    ∴线段DE=4-2=2，线段PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m；
    ∵PF∥DE，
    ∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，即-m2+3m=2，解得m1=2，m2=1（不合题意，舍去），
    ∴当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．
    （3）设在x轴上存在点Q（x，0），使△ACQ为等腰三角形．分三种情况：
    ①如果QA=QC，那么（x+1）2=x2+32，
    解得x=4，
    则点Q1（4，0）；
    ②如果CA=CQ，那么12+32=x2+32，
    解得x1=1，x2=-1（不合题意舍去），
    则点Q2（1，0）；
    ③如果AC=AQ，那么12+32=（x+1）2，
    解得x1=$\sqrt{10}$-1，x2=-$\sqrt{10}$-1，
    则点Q3（$\sqrt{10}$-1，0），Q4（-$\sqrt{10}$-1，0）；
    综上所述存在点Q，使△ACQ为等腰三角形．它的坐标为：Q1（4，0），Q2（1，0），Q3（$\sqrt{10}$-1，0），Q4（-$\sqrt{10}$-1，0）．

    点评 此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，抛物线与坐标轴的交点，平行四边形的判定，以及待定系数法求函数解析式，（3）小题用到了分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏．．

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    18．如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6中上的一点．若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为（4，2）或（$\frac{20}{3}$，$\frac{22}{3}$）或（$\frac{28}{3}$，$\frac{38}{3}$）．

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    （1）求点A，点B和点C的坐标；
    （2）如图2，将△EDB沿直线l′翻折得到△EDB′，求点B′的坐标（用含m的代数式表示）；
    （3）在（2）的条件下，当点B′落在直线AC上时，请直接写出点F的坐标．

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    19．正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（　　）
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    16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．
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