Question

3．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（　　）

• A． 2
• B． 4-π
• C． π
• D． π-1

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得线段QR的中点M到正方形的每个顶点的距离都为1，所以点M所走的运动轨迹为以正方形的各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，据此求出线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为多少即可．

解答 解：2×2-$\frac{90}{360}$×π×1²×4
=4-$\frac{1}{4}$×π×4
=4-π
∴线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为4-π．
故选：B．

点评 此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质和应用，以及扇形面积的计算方法，要熟练掌握．