Question

15．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=110°．

Answer 1

分析 由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．

解答 解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠CBD=∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCD=∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∴∠DBC+∠DCB=70°，
∴∠BDC=180°-70°=110°，
故答案为：110°．

点评 此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．