精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为BC、AC的中点,AD与BE相交于点O,若AC=4,BC=2,则△ODE的周长为$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{17}}{3}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

分析 首先根据题意画出图形,由D、E分别为BC、AC的中点,可得DE∥AB,即可证得△ODE∽△OAB,然后利用相似三角形的对应边成比例,求的各边的长,继而求得答案.

解答 解:如图,∵D、E分别为BC、AC的中点,
∴DE∥AB,DE=$\frac{1}{2}$AB,
∴△ODE∽△OAB,
∴OD:OA=OE:OB=DE:AB=1:2,
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{17}$,BE=$\sqrt{C{E}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$,
∴DE=$\sqrt{5}$,OD=$\frac{1}{3}$AD=$\frac{\sqrt{17}}{3}$,OE=$\frac{1}{3}$BE=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∴△ODE的周长为:$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{17}}{3}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
故答案为:$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{17}}{3}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

点评 此题考查了相似三角形的性质以及三角形中位线的性质.注意根据题意画出图形,结合图形求解是关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.当k≠±1时,关于x的方程(k2-1)x2-(k-1)x+1=0是一元二次方程;当k=-1时,它是一元一次方程.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

5.(1)某校安排三辆车(分别编号为“1”、“2”、和“3”),组织八年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,小刚从这三辆车中任选一辆搭乘,乘坐1号车的概率为$\frac{1}{3}$.
(2)若小红也从第(1)小题中的三辆车任选一辆搭乘,则小红与小刚同车的概率为$\frac{1}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.如果多项式x2-3kxy-3y2-9xy-8中不含xy项,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.如果单项式2axmy与单项式5bx2m-3y是关于x,y的单项式,并且它们是同类项.求:
(1)(9m-28)101的值;
(2)若它们合并为0,并且x,y≠0,求(2a+5b)101的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.先化简,再求值:5a-4a2+4-9a-3a2-4+4a,其中a=-$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.已知a为$\sqrt{170}$的整数部分,b-1是400的算术平方根,求$\sqrt{a+b}$的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.已知:a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$,b=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$,求下列各式的值.
(1)$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b+1}$;
(2)a2-ab+b2
(3)a2b+ab2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.等式$\sqrt{\frac{a-3}{a-5}}$=$\sqrt{\frac{3-a}{5-a}}$成立的条件是a>5或a≤3.

查看答案和解析>>

同步练习册答案