分析 首先根据题意画出图形,由D、E分别为BC、AC的中点,可得DE∥AB,即可证得△ODE∽△OAB,然后利用相似三角形的对应边成比例,求的各边的长,继而求得答案.
解答 解:如图,∵D、E分别为BC、AC的中点,
∴DE∥AB,DE=$\frac{1}{2}$AB,
∴△ODE∽△OAB,
∴OD:OA=OE:OB=DE:AB=1:2,
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{17}$,BE=$\sqrt{C{E}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$,
∴DE=$\sqrt{5}$,OD=$\frac{1}{3}$AD=$\frac{\sqrt{17}}{3}$,OE=$\frac{1}{3}$BE=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∴△ODE的周长为:$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{17}}{3}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
故答案为:$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{17}}{3}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
点评 此题考查了相似三角形的性质以及三角形中位线的性质.注意根据题意画出图形,结合图形求解是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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