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如图所示,在△ABC与△BDC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC中点,EF⊥AB于F,且AB=DE.

(1)求证:△BCD是等腰直角三角形;

(2)若BC=8cm,求AC的长

答案:
解析:

(1)证明∵DEAB,∠CBD=90°,

∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°.∴∠1=2

在△ACB和△EBD中,

∴△ACB≌△EBD(AAS).∴CB=BD

又∵∠DBC=90°,∴△CBD为等腰直角三角形.

(2)解:由△ACB≌△EBD,得AC=EB

EBC中点,∴

AC=4cm


提示:

事实上,欲得BC=BD,只须证△ACB≌△EBD,现已知斜边AB=DE,∠ACB=DBE=90°,于是只需再证∠1=2即可.


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