Question

16、如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P₁、P₂、P₃、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知点P₁的坐标是（1，1），那么点P₂₀₀₈的坐标为

（1，-3）

．

Answer 1

分析：分别求出前几个点的坐标，通过作图可知6个点一个循环，那么P₇的坐标和P₁的坐标相同，P₂₀₀₈的坐标与P₄的坐标一样，通过图中的点可很快求出．

解答：解：如图：

P₂的坐标是（1，-1），P₇的坐标是（1，1），
理由：作P₁关于A点的对称点，即可得到P₂（1，-1），分析题意，知6个点一个循环，
故P₇的坐标与P₁的坐标一样，P₂₀₀₈的=P_334×6+4坐标与P₄的坐标一样，
所以P₇的坐标等同于P₁的坐标为（1，1），P₂₀₀₈的坐标等同于P₄的坐标为（1，-3）．
故答案为：（1，-3）．

点评：本题考查中心对称的知识及坐标与图形的性质，属于规律型，有一定的难度，解决本题的关键是读懂题意，画出图形，仔细观察，分析，得到相应的规律．