Question

【题目】阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：

当，时，

，

，当且仅当时取等号．

请利用上述结论解决以下问题：

（1）当时，的最小值为__________．

（2）当时，求的最小值．

（3）请解答以下问题：

如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是__________米．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）13；（3）40

【解析】

（1）当x＞0时，按照公式（当且仅当a=b时取等号）来计算即可；

（2）将的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；

（3）设所需的篱笆长为L米，由题意得：L＝2x+，再根据给出的材料提示即可求出需要用的篱笆最少是多少米．

解：（1）当x＞0时，

又∵

∴，即的最小值为2

故答案为：2；

（2）由

∵x＞0，

∴

又∵

∴，即

∴的最小值为13；

（3）解：设所需的篱笆长为L米，由题意得L＝2x+，

由题意可知：2x+

又∵

∴2x+≥40

∴需要用的篱笆最少是40米．

故答案为：40．