Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中有点A(－4，0)、B(0，3)、P(a，－a)三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D

(1) 当a＝－4时

① 在图中画出线段CD，保留作图痕迹

② 线段CD向下平移 个单位时，四边形ABCD为菱形

(2) 当a＝___________时，四边形ABCD为正方形

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②2；（2）.

【解析】

（1）①分别作出A、B关于点P的对称点C、D即可；

②判断出平移前后点C的坐标即可解决问题；

（2）当时，四边形ABCD是正方形，由此构建方程即可解决问题.

解：①线段CD如图所示；

②∵线段CD与AB关于点P中心对称，∴四边形ABCD是平行四边形，

在△AOB中，由勾股定理，得，

∴当AB=BC=5时，四边形ABCD是菱形，此时C（－4,6），原来点C坐标为（－4,8），

∴线段CD向下平移2个单位时，四边形ABCD为菱形；

故答案为2；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，

∴当时，四边形ABCD是正方形，

∴，

解得，或（不合题意，舍去）.

∴当时，四边形ABCD为正方形.

故答案为.