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12.已知二次函数y=a(x+1)(x-3)的最大值为8,则常数a为(  )
A.-4B.-3C.-2D.2

分析 首先把y=a(x+1)(x-3)展开,再利用y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$可得关于a的方程,再解即可.

解答 解:y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)=ax2-2ax-3a,
∵二次函数y=a(x+1)(x-3)的最大值为8,
∴$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4•a•(-3a)-4{a}^{2}}{4a}$=-4a=8,
a=-2,
故选:C.

点评 此题主要考查了二次函数的最值,掌握二次函数的最值公式$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$即是解题的关键.

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