Question

【题目】如图，在△ABC中，CM⊥AB于点M，∠ACB的平分线CN交AB于点N,过点N作ND∥AC交BC于点D.若∠A＝78°，∠B＝50°.

求：①∠CND的度数；②∠MCN的度数.

Answer 1

【答案】①26°；②14°．

【解析】

①先根据三角形内角和求出∠ACB，再根据角平分线求出∠ACN，最后求出∠CND即可；

②根据直角三角形两锐角互余求出∠ACM，再求出∠MCN即可．

解：①∵∠A＝78°，∠B＝50°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=52°，

∵CN平分∠ACB，

∴∠ACN=，

∵ND∥AC，

∴∠CND=∠CAN=26°；

②∵CM⊥AB，∠A＝78°，

∴∠ACM=90°-∠A=12°,

∴∠MCN=∠ACN-∠ACM=14°．