Question

某玩具厂家的盈利额y（元）与产量x（件）之间的关系如图，其中环保部门规定：超过300件时，要缴纳污水处理费1000元．试根据图象回答下列问题：
（1）当产量x满足0＜x≤300时，盈利额y（元）与x（件）之间的函数关系是

y=20x-4000

；
（2）当产量x满足300＜x≤400时，盈利额y（元）与x（件）之间的函数关系是

y=3x-8000

；
（3）当产量x为

200

时，不赔不赚，当产量x满足

0＜x＜200

时，厂家要亏本；当厂家要获得最大利润4000元，此时产量x应为

400

；
（4）当产量x满足时

x＞

1000

3

，此时利润比x=300时多．

Answer 1

分析：（1）（2）观察图形，已知两点，可用待定系数法确定一次函数的解析式．
（3）根据题意及图象知，要想不赔不赚即y=0，放影厅要赔本即y＜0，若放影厅要获得最大利润4000元，即y=4000，根据上述条件计算x值即为所求．
（4）首先计算出售票数为300的利润，观察符合y=20x-400的函数关系，如果利润300，观察发现用y=30x-8000的关系式求此临界值．

解答：解：（1）设盈利额与售票数之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），当产量x满足0＜x≤300时，
由图知，该一次函数的图象经过（200，0）、（-4000，0）两点，
因而可列方程组

200x+b=0 b=-4000

，
解得

k=20 b=-4000

，
所以该函数关系式为y=20x-4000（0＜x≤300）；

（2）设盈利额与售票数之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
由图知，该一次函数的图象经过（300，2000）、（400，4000）两点，
因而可列方程组

2000=300k+b 4000=400k+b

，
解得

k=30 b=-8000

，
所以该函数关系式为y=30x-8000（300＜x≤400）；

（3）当y=0时，则0=20x-4000，即x=200；
当y＜0时，则20x-4000＜0，
解得x＜200，即0≤x＜200；
当y=4000时，
则4000=30x-8000，
解得x=400；

（4）根据图示知，当x=300时，则y=20×300-4000=2000，
当y=30x-8000中，y=2000时，
解得x=

1000

3

，
∴当售票数x＞

1000

3

，时，此时利润比x=300多．
故答案为：（1）y=20x-4000；（2）y=3x-8000；（3）200，0＜x＜200，400；（4）x＞

1000

3

．

点评：本题考查一次函数的应用．解决本题一定要分清所求数据应在那段函数求值，以及找出临界点不要忘记所在函数段的取值范围，如（4）中找到x≥167，还要添加本段函数在150＜x≤200中，取其交集．