Question

如图，一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行，上午8时到达A处，测得灯塔P在北偏东60°方向上；10时到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上．当轮船到达灯塔P的正南时，轮船距灯塔P多远？

Answer 1

分析：过P作PC⊥AB，利用路程公式求AB，由等腰三角形，得AB=BP，由直角三角形性质得出BC与PB的关系．

解答：解：由已知条件，得∠PAB=30°，∠PBC=60°，过P作PC⊥AB，
在Rt△PBC中，∠PBC=60°，则∠BPC=30°，
∴BC=

1

2

PB，PC=

PB2-BC2

．
在Rt△APC中，∠PAB=30°，则∠APC=60°，
∴∠APB=30°．
∴∠APB=∠PAB．
∴PB=AB=（10-8）×40=80（海里）．
∴BC=

1

2

PB=40（海里）．
∴PC=

802-402

=40

3

（海里）．
答：轮船到达灯塔P的正南方向时，距灯塔P40海里．

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．