Question

【题目】（1）已知某抛物线与抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1的形状和开口方向都相同，并且其对称轴为x＝1，函数的最大值为4，求此抛物线的解析式；

（2）已知一个二次函数图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点，求它的解析式；

（3）某抛物线过点（1，0），（﹣2，0）并且与直线y＝2x﹣1的交点的纵坐标为5，求此抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+4x+2；（2）y＝2x2﹣3x+5；（3）．

【解析】

（1）根据抛物线的形状，开口方向与抛物线y=-2x2+3x-1的形状和开口方向都相同，可知a的值，又知抛物线的顶点即可求出解析式；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（-1，10），（1，4），（2，7）三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值，确定函数解析式；
（3）设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x+2），求出抛物线与直线的交点为（3，5），将（3，5）代入抛物线解析式可得a的值．

解：（1）∵抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1的形状和开口方向都相同，

∴所求抛物线解析式y＝﹣2（x﹣h）2+k，

又∵对称轴为x＝1，函数的最大值为4，

∴抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+4，即y＝﹣2x2+4x+2；

（2）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）各点代入上式得：

，

解得：．

∴抛物线解析式为y＝2x2﹣3x+5；

（3）∵抛物线过点（1，0），（﹣2，0），

∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x+2），

抛物线与直线y＝2x﹣1的交点的纵坐标为5，

∴5＝2x﹣1，

解得：x＝3，

∴抛物线与直线y＝2x﹣1的交点坐标为（3，5），

将（3，5）代入抛物线解析式可得a（3﹣1）（3+2）＝5，

∴a＝，

∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x+2），即．