如图.在△ABC中.∠A=120°.AB=AC.D为BC的中点.DE⊥AC于E点.则AEEC= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AC于E点，则

=______．

∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°．
连接AD．
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠DEC=90°，∠ADE=30°（等腰三角形三线合一定理）．
设AE=x，则AD=2x，AC=2AD=4x，
∴EC=3x，
∴AE：EC=x：3x=1：3．
故答案为1：3．

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（1）求CD的长；
（2）求tanA的值．

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（1）CD与AB有什么数量关系？请说明理由；
（2）过点D作DD₁⊥BC，垂足为D₁；D₁D₂⊥AB，垂足为D₂；D₂D₃⊥BC，垂足为D₃；D₃D₄⊥AB，垂足为D₄；…；D_2n+1D_2n⊥AB，垂足为D_2n；D_2n+1D_2n⊥BC，垂足为D_2n+1（n为非零自然数）．若CD=a，请用含a的代数式表示下表中线段的长度（请将结果直接填入表中）；

线段

D₁D₂

D₃D₄

D₅D₆

…

D_2n-1 D_2n

长度

…

（3）某工业园区一个车间的人字形屋架为（2）中的图形，跨度AB为16米，CD是该屋架的主柱，DD₁，D₁D₂，D₂D₃…D_2n+1D_2n为辅柱．若整个屋架有18根辅柱，则最短一根辅柱的长度约为多少米？（结果精确到0.1米）