证明:
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠PCD=90°,BC=CD,
∴∠2+∠3=90°,
又∵DP⊥CQ,
∴∠2+∠1=90°,
∴∠1=∠3,
在△BCQ和△CDP中,
.
∴△BCQ≌△CDP.
(2)连接OB.
由(1):△BCQ≌△CDP可知:BQ=PC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
而点O是AC中点,
∴,
在△BOQ和△CDP中,.
∴△BOQ≌△COP,
∴OQ=OP.
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