Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD、CE相交于点F，若∠B=20°，则∠DFE等于（　　）

A．70°

B．60°

C．50°

D．40°

Answer 1

分析：求出AE=BE=CE，推出B=∠ECB=20°，∠EAC=∠ACE=70°，求出∠CAD，根据三角形内角和定理求出∠AFC，根据对顶角相等求出即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，E是AB中点，
∴AE=CE=BE，
∴∠B=∠ECB=20°，∠EAC=70°=∠ACE，
∵BD=AD，
∴∠BAD=∠B=20°，
∴∠CAD=70°-20°=50°，
∴∠AFC=180°-70°-50°=60°，
∴∠DFE=∠AFC=60°，
故选B．

点评：本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠ACF和∠CAF的度数，主要考查学生运用定理进行计算的能力．