如图所示.图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形.图2是一个边长为(a-1)的正方形.记图1.图2中阴影部分的面积分别为S1.S2.则$\frac{{S} {1}}{{S} {2}}$可化简为$\frac{a+1}{a-1}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a-1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S₁，S₂，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$可化简为$\frac{a+1}{a-1}$．

分析首先表示S₁=a²-1，S₂=（a-1）²，再约分化简即可．

解答解：$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{{a}^{2}-1}{（a-1）^{2}}$=$\frac{（a-1）（a+1）}{（a-1）^{2}}$=$\frac{a+1}{a-1}$，
故答案为：$\frac{a+1}{a-1}$．

点评此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．

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5．抛物线y=ax²+（a+2）的顶点在x轴的下方，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是a＜-2．

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6．计算：${（-\frac{1}{2}）}^{-1}$+$\root{3}{27}$=1．

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3．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点B做射线BB₁∥AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB₁于F，连接DF，设运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t为2时，AD=AB，此时DE的长度为2；
（2）当△DEF与△ACB全等时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t＞$\frac{6}{5}$时，设△ADA′的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式；
③当线段A′C′与射线BB₁有公共点时，求t的取值范围．

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10．

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD=25°．

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20．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
         图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PM⊥PN；
（2）探究证明
       把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
        把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．