Question

9．先化简再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$÷（$\frac{1}{x-2}$+1），其中x满足x²+（tan60°-2）x-2$\sqrt{3}$=0．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{x-1}{x-2}$
=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x-2}{x-1}$
=$\frac{x-1}{x+2}$．
∵x满足x²+（tan60°-2）x-2$\sqrt{3}$=0，即x²+（$\sqrt{3}$-2）x-2$\sqrt{3}$=0，
∴（x+$\sqrt{3}$）（x-2）=0，
∴x₁=-$\sqrt{3}$，x₂=2，
当x=-$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{-\sqrt{3}-1}{-\sqrt{3}+2}$=-3$\sqrt{3}$-5．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．