Question

【题目】已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA，OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A，C两点．

（1）写出点A，点C坐标并求直线l的函数表达式；
（2）若P是直线l上的一点，当△OPA的面积是5时，请求出点P的坐标；
（3）如图2，点D（3，﹣1），E是直线l上的一个动点，求出使|BE﹣DE|取得最大值时点E的坐标和最大值（不需要证明）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵四边形OABC是边长为4的正方形，

∴A（4，0）和C（0，4）；

设直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），经过A（4，0）和C（0，4）

得 ，

解之得 ，

∴直线l的函数表达式y=﹣x+4

（2）

解：设△OPA底边OA上的高为h，由题意等 ×4×h=5，

∴h= ，

∴|﹣x+4|= ，解得x= 或

∴P1（ ， ）、P2（ ， ）

（3）

解：∵O与B关于直线l对称，

∴连接OD并延长交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE﹣DE|=|OE﹣DE|=OD，OD即为最大值，如图2．

设OD所在直线为y=k1x （k1≠0），经过点D（3，﹣1），

∴﹣1=3k1，

∴k1=

∴直线OD为 ，

解方程组： ，得 ，

∴点E的坐标为（6，﹣2）．

又D点的坐标为（3，﹣1）

由勾股地理可得OD= ．

【解析】（1）易得A，C两点的坐标，设出一次函数解析式，把这两点代入可得所求函数解析式；（2）设△OPA底边OA上的高为h，根据绝对值的定义分两种情况解答即可；（3）连接OD并延长交直线l于点E，得到DB的解析式与l的解析式联立可得E的坐标．
【考点精析】通过灵活运用一次函数的图象和性质，掌握一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远即可以解答此题．