Question

1．如图，是斜坡AC上的一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图．已知斜坡AC的长度为4m，钢丝绳BC的长度为5m，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，若CD=2m，则电线杆AB的高度是多少．（结果保留根号）

Answer 1

分析 过点C作CE∥AD交AB于点E，得到矩形ADCE，那么AE=CD=2，CE=AD．先在直角△ACD中利用勾股定理求出AD，然后在直角△BCE中利用勾股定理求出BE，那么AB=AE+BE，问题得解．

解答 解：过点C作CE∥AD交AB于点E，
∵AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AE=CD=2，CE=AD．
在直角△ACD中，
∵∠ADC=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴CE=AD=2$\sqrt{3}$．
在直角△BCE中，∵∠BEC=90°，
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴AB=AE+BE=2+2$\sqrt{13}$．
即电线杆AB的高度是（2+$\sqrt{13}$）m．

点评 本题考查了勾股定理的应用，准确作出辅助线求出BE的长是解题的关键