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“给定直角XOY,一条定长(记为a)的线段AB两端在角的两边上滑动,求AB中点P的轨迹.(轨迹是以O为中心,数学公式为半径的圆被定直角XOY截出的四分之一圆弧,解略)

解:∵线段AB两端在角的两边上滑动
∴AB为直角三角形AOB的斜边
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴OP=AB=
∴P点为以点O为圆心,以为半径的圆上一点,且位于被直角XOY截得的四分之一圆弧
故P点的轨轨迹是以O为中心,为半径的圆被定直角XOY截出的四分之一圆弧
分析:本题根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理,可得出OP的长度为定值,即可得出P点的轨迹.
点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理,再由圆的定义即可得出P的轨迹.
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