Question

1．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC∥EF．
（1）求证：AF∥CD；
（2）求∠A+∠B+∠C的度数．

Answer 1

分析 （1）连接CF，AC，根据平行线性质得出∠EFC=∠FCB，根据∠A=∠D，∠B=∠E，求出∠AFC=∠DCF，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质和三角形的内角和定理得出∠FAC+∠ACD=180°，∠B+∠BAC+∠CB=180°，相加即可得出答案．

解答 （1）证明：连接CF，AC，
∵BC∥EF，
∴∠EFC=∠FCB，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠AFC=∠DCF，
∴AF∥CD；

（2）解：∵AF∥CD，
∴∠FAC+∠ACD=180°，
∵∠B+∠BAC+∠CB=180°，
∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+∠ACB=360°，
即∠FAB+∠B+∠BCD=360°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．