Question

17．已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，且在A，B两地往返来回匀速行驶．若两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B，而乙车只行驶了1小时就到达A，则两车第15次相遇（在A、B两地相遇次数不计）时，它们行驶了86小时．

Answer 1

分析 设两车出发t小时两车第一次相遇，甲车的速度为v₁，乙车的速度为v₂，根据路程=速度×时间，即可得出关于t、v₁、v₂的方程组，解之即可得出t值，从而可得出甲、乙两车跑完全程所需时间，由甲车所需时间为乙车的2倍可得出（A、B两地相遇次数不计时）两车6小时就相遇一次，再结合第15次相遇和第1次相遇所需时间一样，即可求出两车第15次相遇（在A、B两地相遇次数不计）的时间．

解答 解：设两车出发t小时两车第一次相遇，甲车的速度为v₁，乙车的速度为v₂，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{4{v}_{1}=t{v}_{2}}\\{（t+4）{v}_{1}=（t+1）{v}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：t=2或t=-2（不合题意，舍去），
∴跑完全程甲车要6小时，乙车要3小时，巧的是甲跑完一趟，乙就跑完整个来回，
∴A、B两地相遇次数不计时，6小时就相遇一次，且相向出发2小时候相遇，同向出发4小时相遇．
∵第奇数次相遇是相向出发，第偶数次相遇是同向出发，
∴两车第15次相遇（在A、B两地相遇次数不计）时，它们行驶的时间为6×14+2=86（小时）．
故答案为：86．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，通过设而不求，找出关于t的一元一次方程是解题的关键．