Question

18．如图，在⊙O上依次有点A、B、C、D、E，且AB=BC=CD．若∠BAD=50°，则∠AED=75°．

Answer 1

分析 首先连接OA，OB，OC，OD，由∠BAD=50°，可求得∠BOD的度数，又由AB=BC=CD，根据圆心角、弧的关系，可求得∠AOD的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．

解答 解：连接OA，OB，OC，OD，
∵∠BAD=50°，
∴∠BOD=2∠BAD=100°，
∵AB=BC=CD，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOD=50°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=150°，
∴∠AED=$\frac{1}{2}$∠AOD=75°．
故答案为：75°．

点评 此题考查了圆周角定理与圆心角、弧的关系．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．