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    精英家教网在一块锐角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的4个顶点都在三角形边上，若三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，问正方形的2个顶点放在哪条边上可使加工出来的正方形零件面积最大？
    分析：设a、b、c三边上的高分别为ha、hb、hc，△ABC的面积为S，用S、a、b、c、ha、hb、hc表示出正方形的边长，比较出其大小即可．
    解答：精英家教网解：设a、b、c三边上的高分别为ha、hb、hc，△ABC的面积为S，
    三边上正方形的边长分别为xa、xb、xc，
    当两个顶点在BC上时，EF∥BC
    ∴△AEF∽△ACB
    ∴
    EF
    BC
    =
    AG
    AD

    ∴
    xa
    a
    =
    ha-xa
    ha

    解得：xa=
    a•ha
    a+ha

    ∵S=
    1
    2
    a•ha
    ∴xa=
    2S
    a+ha
    ，
    同理：xb=
    2S
    b+hb
    ，xc=
    2S
    c+hc
    ，
    作差比较可得xa＜xb＜xc，
    即当正方形的2个顶点放在最短边上可使正方形零件面积最大．
    点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，解答此题的关键是要熟知三角形的面积为定值解答．
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    mm．

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    cm．

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    （1）求证：y=120-
    32
    x；
    （2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？
    （3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的两个根，而p、q的值又恰好分别是a，10，12，13，b这5个数据的众数与平均数，试求a与b的值．

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    精英家教网如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
    （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
    （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？

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