【题目】规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”,一般地,把 (a≠0)记作a,读作“a的圈n次方”.
(初步探究)
(1)直接写出计算结果:2③=___,()⑤=___;
(2)关于除方,下列说法错误的是___
A.任何非零数的圈2次方都等于1;
B.对于任何正整数n,1=1;
C.3④=4③;
D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.
(深入思考)
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
(-3)④=___;5⑥=___;(-)⑩=___.
(2)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于___;
(3)算一算:÷()④×(2)⑤()⑥÷
【答案】初步探究:(1),8;(2)C;深入思考:(1),,;(2);(3)-5.
【解析】
初步探究:
(1)根据除方运算的定义即可得出答案;
(2)根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案;
深入思考:
(1)根据除方运算的定义即可得出答案;
(2)根据(1)即可总结出(2)中的规律;
(3)先按照除方的定义将每个数的圈n次方算出来,再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.
解:初步探究:
(1)2③=2÷2÷2=
()⑤=
(2)A:任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除,所以都等于1,故选项A错误;
B:因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n,1都等于1,故选项B错误;
C:3④=3÷3÷3÷3=,4③=4÷4÷4=,3④≠4③,故选项C正确;
D:负数的圈奇数次方,相当于奇数个负数相除,则结果是负数;负数的圈偶数次方,相当于偶数个负数相除,则结果是正数,故选项D错误;
故答案选择:C.
深入思考:
(1)(-3)④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=
(-)⑩=
(2)a=a÷a÷a…÷a=
(3)原式=
=
=
=-5
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【题目】 如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s,连接PO并延长交BC于点Q.设运动时间为t(s)(0<t<5)
(1)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?
(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2),当t=4时,求y的值.
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【题目】如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:
(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.
其中正确的个数为( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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【题目】一块长方体木块的各棱长如图所示,一只蜘蛛在木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处,蜘蛛急于捉住苍蝇,沿着长方体的表面向上爬.
(1)如果D是棱的中点,蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行,它从A点爬到B点所走的路程为多少?
(2)若蜘蛛还走前面和右面这两个面,你认为“AD-DB"是最短路线吗?如果不是,请求出最短路程,如果是,请说明理由
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【题目】计算
(1) (1-1-+)×(-24)
(2) 1×-(-)×2+(-)+
(3)(-119)×5
(4)()÷()2÷|-|+(-1)4+(0.25)2003×42003
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【题目】我们已经学习了“乘方”运算,下面介绍一种新运算,即“对数”运算.
定义:如果(a>0,a≠1,N>0),那么b叫做以a为底N的对数,记作.
例如:因为,所以;因为,所以.
根据“对数”运算的定义,回答下列问题:
(1)填空: , = .
(2)已知m,n为整数,且|m-2|+|m-n|=,求m+n的值.
(3) 对于“对数”运算,小明同学认为有“(a>0,a≠1,M>0,N>0)”,他的说法正确吗?如果正确,请说明理由;如果不正确,请举出一个反例加以说明,并写出正确的结论.
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【题目】如下图,搭一个正方形需要4根火柴棒,搭2个正方形需要7根火柴棒,搭3个正方形需要10根火柴棒.
……
(1)若搭5个这样的正方形,这需要 根火柴棒;
(2)若搭n个这样的正方形,这需要 根火柴棒;
(3)若现在有2018根火柴棒,要搭700个这样的正方形,至少还需要火柴多少根?
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【题目】小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是多少米?
(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?
(3)小明在书店停留了多少分钟?
(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
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