Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为(　　)

A. 8B. 9C. 10D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即EF=OE+OF．

解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=90°，

∵点F是CD中点，点O是BC的中点，

∴CF=3，CO=4，

∴OF==5，

∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，

∴OE=OC=4，

∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF，

∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF=4+5=9．

故选：B．