Question

二十七名小运动员所穿运动服的号码是1，2，3，…，26，27这二十七个自然数．问：这些小运动员能否站成一个圆圈，使得任意相邻两个运动员号码之和都是质数？

Answer 1

考点：奇数与偶数

专题：

分析：1，2，3，…，26，27这二十七个自然数中，有13个偶数，14个奇数，故至少会出现一次奇数与奇数相邻的情况，而奇数与奇数的和为偶数，故不能使任意相邻两个运动员号码之和都是质数．

解答：解：两个奇数、两个偶数之和都是大于2的偶数，因而必是合数．所以，要使任意两个相邻运动员号码之和都是质数，运动员必须号码奇偶相间地排成一圈．这表明号码为奇数的运动员与号码为偶数的运动员人数必相等．因此，运动员总数应为偶数个．这与运动员总数是奇数27不符．所以，所要求的站法是不能办到的．

点评：本题考查了奇数与偶数．关键是通过奇数与偶数的配对，得出结论．