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如图,⊙O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB=2,OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C,则OC=   
【答案】分析:在直角△ABO中,利用正弦三角函数的定义求得∠OAB=60°,然后由旋转的角度、图中角与角间的和差关系知∠OAC=30°;最后由切线的性质推知△AOC是直角三角形,在直角三角形中由“30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求得OC=2.
解答:解:∵OB⊥AB,OB=2,OA=4,
∴在直角△ABO中,sin∠OAB==,则∠OAB=60°;
又∵∠CAB=30°,
∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°;
∵直线l2刚好与⊙O相切于点C,
∴∠ACO=90°,
∴在直角△AOC中,OC=OA=2(30°角所对的直角边是斜边的一半).
故答案是:2.
点评:本题考查了解直角三角形、旋转的性质、切线的性质等知识点.切线的性质:
①圆的切线垂直于经过切点的半径.
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•茂名)如图,⊙O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB=2
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,OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C,则OC=
2
2

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在直线l3上有点P(点P与点C、D不重合),点A在直线l1上,点B在直线l2上.
(1)如果点P在C、D之间运动时,试说明∠PAC+∠PBD=∠APB;
(2)如果点P在直线l1的上方运动时,试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?
(3)如果点P在直线l2的下方运动时,∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?
∠PAC=∠PBD+∠APB
∠PAC=∠PBD+∠APB
(直接写出结论)

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

如图,⊙O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB=2数学公式,OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C,则OC=________.

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科目:初中数学 来源:2012年广东省茂名市中考数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图,⊙O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB=2,OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C,则OC=   

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