Question

如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．

Answer 1

4
分析：根据角平分线定理得到ED=EC，易证Rt△ODE≌△Rt△OCE，Rt△EDA≌Rt△ECB，得到OD=OC，AD=BC，EA=EB，可证出△OAE≌△OBE，△OAC≌△OBD，然后根据轴对称的性质可得到△ODE、△EDA、△OAE、△OAC关于直线OE对称的图形为△OCE、△ECB、△OBE、△OBD．
解答：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，
∴ED=EC，
∴Rt△ODE≌△Rt△OCE，Rt△EDA≌Rt△ECB，
∴OD=OC，AD=BC，EA=EB，
∴△OAE≌△OBE，△OAC≌△OBD，
∴△ODE、△EDA、△OAE、△OAC沿直线OE对折后分别与△OCE、△ECB、△OBE、△OBD重合．
故答案为4．
点评：本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图象全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点的连线段被对称轴垂直平分．