分析 (1)由折叠得到OP=PE,即可得到PE+PB=OB=4;
(2)先由勾股定理求出AB,求出BE,即可;
(3)先判断出△DAP≌△QAP,得到$\frac{AD}{DQ}$=$\frac{1}{2}$,在判断出△DAO∽△DQF,即可.
解答 (1)由折叠得OP=PE,
∴PE+PB=OP+PB=OB=4;
(2)由折叠得,AE=AO=3,EP=OP
∵△BEP周长=EP+PB+EB=OP+PB+EB=OB+EB=4+EB
要使△BEP周长最小,只要EB最小即可,
∴EB⊥PQ时,EB最小,
而AE⊥PQ,
∴点E在AB上时,EB最小.
在Rt△AOB中,AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5,EB=AB-AE=2,
∴△PEB的周长=EP+PB+EB=OB+BE=6.
(3)点Q到x轴距离不变
如图,
延长QA交x轴于点D,作QF⊥x轴于F
∵AQ⊥AP,
∴∠QAP=∠DAP=90°
∵∠DPA=∠EPA,AP=AP
∴△DAP≌△QAP,
∴AD=AQ
∴$\frac{AD}{DQ}$=$\frac{1}{2}$
∵AO⊥x轴,QF⊥x轴
∴AO∥QF
∴△DAO∽△DQF
∴$\frac{AO}{QF}=\frac{DA}{DQ}$=$\frac{1}{2}$
∴QF=2AO=6
∴点Q到x轴的距离为6,
点评 此题是几何变换综合题,主要考查了勾股定理的运用,相似三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,解本题的关键是判定△DAP≌△QAP.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
劳动时间(小时) | 3 | 4 | 5 | 6 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 |
A. | 中位数是5,平均数是3.6 | B. | 众数是5,平均数是4.6 | ||
C. | 中位数是4,平均数是3.6 | D. | 众数是2,平均数是4.6 |
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