Question

（2013•昆都仑区一模）如图，在⊙O中，AB=4

3

，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°，若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是

4

3

．

Answer 1

分析：先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为120度，直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径．

解答：解：过O作OE⊥AB于E，则
AE=

1

2

AB=2

3

．
在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=

AE

OA

．
∴OA=

AE

cos30°

=

2 3

3 2

=4．
又∵OA=OB，
∴∠ABO=30°．
∴∠BOC=60°．
∵AC⊥BD，
∴

BC

=

CD

．
∴∠COD=∠BOC=60°．
∴∠BOD=120°．
设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴2πr=

120

180

π•4．
∴r=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题主要考查了圆锥的侧面展开图与底面周长之间的关系．本题还涉及到圆中的一些性质，如垂径定理等．