Question

【题目】已知一个由正奇数排成的数阵．用如图所示的四边形框去框住四个数．

(1)若设框住四个数中左上角的数为n，则这四个数的和为　 (用n的代数式表示)；

(2)平行移动四边形框，若框住四个数的和为228，求出这4个数；

(3)平行移动四边形框，能否使框住四个数的和为508？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）4n＋32；（2）49、51、63、65；（3）不能框住这样的四个数，使四个数的和为508．

【解析】

（1）设框住四个数中左上角的数为n，则右上角的数为n+2，左下角的数为n+14，右下角的数为n+2+14，求它们的和即可；

（2）框住四个数的和为228列方程求解即可；

（3）假设能使框住四个数的和为508，则可得n＝119，这样左上角的数119在第10行第6列，所以不能框住.

(1) n+n+2+n+14+n+2+14=4n＋32；

(2) 根据题意可得，4n＋32＝228 ，

解得，n＝49，

∴这四个数分别是49、51、63、65；

(3)不能框住这样的四个数，使四个数的和为508，

理由：假设能框住这样的四个数，

则4n＋32＝508，解得n＝119

而119＝9×12＋11＝(10－1) ×12＋11，

这样左上角的数119在第10行第6列，

所以不能框住这样的四个数，使四个数的和为508．