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15.如图,点B、F、C、E在同一条直线上,点A、D在直线BE的两侧,AB∥DE,BF=CE,AB=DE,
(1)求证:△ABC≌△DEF.   
(2)求证:AC=DF.

分析 (1)根据平行线的性质得出∠B=∠E,再利用SAS证明△ABC与△DEF全等;
(2)利用全等三角形的性质证明即可.

解答 证明:∵AB∥DE,
∴∠B=∠E,
∵BF=CE,
∴BC=EF,
在△ABC与△DEF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△DEF(SAS);
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴AC=DF.

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.

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5.如图.已知△ABC≌△DCB,AB=CD,∠1=∠2,求证:AD∥BC.

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6.如图,两只蚂蚁分别位于一个正方形相邻的两个顶点A,B上,它们分别沿AE,BF的路线向BC和CD爬行,如果AE和BF相互垂直,那么它们爬行的距离相等吗?

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3.如图,长方形A′B′C′D′是长方形ABCD绕点O按顺时针方向旋转70°后得到的,请画出旋转前的长方形ABCD.

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10.A玉米试验田是边长为a米(a>2)的正方形减去一个边长为2米的正方形蓄水池后余下部分,B玉米试验田是边长为(a-2)米的正方形,两块试验田的玉米都收获了600千克.
(1)哪种玉米的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

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20.如图,A,F,E,B四点共线,AC⊥CE,BD⊥DF,AF=BE,AC=BD.AC∥BD,求证:FD=EC.

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7.已知抛物线y=x2+mx+m-5.
(1)求证:不论m为何实数,抛物线与x轴总有两个不同的交点;
(2)当m为何值时,抛物线与x轴的两个交点都在原点左侧?

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4.如图,在平面直角坐标系中,点A、点B分别在y轴、x轴的正半轴上,且满足$\sqrt{OA-30}$+(OB-40)2=0,若点P从A点出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段AO运动,同时点Q从B点出发,以每秒5个单位长度的速度沿线段BA运动,连接PQ,点P,Q的运动时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S=64?
(3)点N在x轴上,在坐标平面上是否存在点M,使以点M,P,Q,N为顶点的四边形在某一时刻为正方形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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5.如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|a+2|+(b-1)2=0.点A与点B之间的距离表示为AB(以下类同).
(1)求AB的长;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-2=$\frac{1}{2}$x+2的解,在数轴上是否存在点P,使得PA+PB=PC?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;
(3)在(1)、(2)的条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动,经过t秒后,请问:AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其常数值.

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