Question

若多项式x²+mxy+16y²是完全平方式，则m=________．已知ab=-1，a-b=2，则式子=________．

Answer 1

±8    -2
分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值；
先把a-b=2两边平方求出a²+b²的值，然后通分计算即可得解．
解答：∵x²+mxy+16y²=x²+mxy+（4y）²，
∴mxy=±2×x×4y，
解得m=±8；
∵ab=-1，a-b=2，
∴（a-b）²=4，
即a²-2ab+b²=4，
∴a²+b²=4+2ab=4+2×（-1）=2，
∴+===-2．
故答案为：±8；-2．
点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．