Question

19．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD的延长线上一点，连接AC，CE，使AB=AC
（1）求证：△BAD≌△ACE；
（2）若AD=10$\sqrt{2}$，∠ADC=45°，BD=10，求?ABDE的面积．

Answer 1

分析 （1）先由AB=AC，根据等边对等角得出∠B=∠ACB，再根据平行四边形的性质得出AE∥BD，AE=BD，那么∠ACB=∠CAE=∠B，然后利用全等三角形的判定方法得出即可；
（2）过A作AG⊥BC，垂足为G．解直角△ADG，求出AG的长，再根据平行四边形面积公式即可求解．

解答 （1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，AE=BD，
∴∠ACB=∠CAE=∠B．
在△BAD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠CAE}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△ACE（SAS）；

（2）解：过A作AG⊥BC，垂足为G．
∵直角△ADG中，AD=10$\sqrt{2}$，∠ADC=45°，
∴sin∠ADG=sin45°=$\frac{AG}{AD}$，
∴AG=AD•sin45°=10，
∵BD=10，
∴S_?ABDE=BD•AG=10×10=100．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握相关性质是解题的关键．