Question

如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．并说明理由．

Answer 1

解：需添加的条件为CF∥BE或CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线．
理由（一）：∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC，
∵CF∥BE，
∴∠FCB=∠EBC，
∴∠1=∠2；
理由（二）：∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC，
∵CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线，
∴∠1=∠2．
分析：由AB∥CD可知，∠DCB=∠ABC，要使∠1=∠2成立，需要添一条件为CF∥BE或CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线．
点评：本题主要考查了平行线的性质，还涉及到角平分线的性质，熟练应用性质是解题的关键．