Question

已知BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD=40°，则△ABC的顶角度数是

50°或80°或130°

．

Answer 1

分析：先根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数，再分①△ABC是锐角三角形，∠A是顶角与底角两种情况，求出顶角；②△ABC是钝角三角形时，根据邻补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．

解答：解：∵∠ABD=40°，
∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-40°=50°，
①△ABC是锐角三角形时，如图1，若∠A是顶角，则△ABC的顶角是50°，
如图2，若∠A是底角，则△ABC的顶角是180°-2×50°=80°，
②△ABC是钝角三角形，如图3，顶角∠BAC=180°-∠BAD=180°-50°=130°，
综上所述，△ABC的顶角是50°或80°或130°．
故答案为：50°或80°或130°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余，等腰三角形两底角相等，难点在于要分情况讨论．