Question

7．三国时期吴国赵爽创造了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理，在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的，已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是100．

Answer 1

分析 由BF=BE+EF结合“小正方形的边长是2，每个直角三角形的短的直角边长是6”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论．

解答 解：∵EF=2，BE=6，
∴BF=BE+EF=8，
∴S_{正方形ABCD}=4•S_△BCF+S_{正方形EFGH}=4×$\frac{1}{2}$×8×6+2×2=100．
故答案为：100．

点评 本题考查了三角形的面积以及正方形的面积，解题的关键是求出直角三角形的较长直角边长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割图形求面积法表示出大正方形的面积是关键．