【题目】如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.
(1)求m的值与一次函数的解析式；
(2)抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）m＝－1，y＝x－1；（2）存在；P(5，8).
【解析】
（1）先将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；
（2）假设存在点P，设点P（a，a2-4a+3），根据三角形ABP面积为三角形ABC面积，由两三角形都以AB为底边，得到C到直线AB的距离为P到直线AB距离相等，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出满足题意P的坐标．
(1)由题意，得
解得
∴
.当
时，
∴点C的坐标为(0，3)．
∵点B与点C关于直线x＝2对称，
∴点B的坐标为(4，3)．将点A(1，0)，B(4，3)代入
，得
解得
∴
(2)存在．设CP∥AB交抛物线于点P.
∵
可设直线CP的解析式为
.把(0，3)代入，得
联立方程
，解得
点P的坐标为(5，8)
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【题目】在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；
（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；
（3）直接写出△ABC的面积．
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【题目】举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．
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【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（ ）
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．
（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；
（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；
（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）
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【题目】一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红1、红2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率．
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【题目】△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点C为等边△DEF的边DE的中点．
（1）如图1，当DE与BC在同一条直线上时，已知
，求
的值；
（2）如图2，当DE与AC在同一条直线上时，分别连接AF，BD，试判断BD和AF的位置关系并说明理由；
（3）如图3，当DE与△ABC的边均不在一条直线上时，分别连接AF，BD，求证：∠FAC＝∠CBD．
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【题目】已知反比例函数y=
（m为常数）的图象在一，三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？
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