Question

如图，以菱形ABCD的对称中心为坐标原点建立平面直角坐标系，A点坐标为（-4，3）且AD与x轴平行，求其他各点的坐标．

Answer 1

分析：连接OA、OD，根据菱形的对角线互相垂直可得OA⊥OD，设AD与y轴交点为E，DE=x，表示出AD=4+x，在Rt△ODE、Rt△AOE和Rt△AOD中，利用勾股定理列式求出x的值，然后根据菱形的中心对称性写出点B、C、D的坐标即可．

解答：解：如图，连接OA、OD．
∵菱形ABCD的对称中心为坐标原点，
∴OA⊥OD，
设AD与y轴交点为E，DE=x，则AD=4+x，
在Rt△ODE中，OD²=OE²+ED²=3²+x²，
在Rt△AOE中，OA²=OE²+AE²=3²+4²=25，
在Rt△AOD中，OA²+OD²=AD²，
即25+3²+x²=（x+4）²，
解得x=

9

4

，
所以点B（-

9

4

，-3），C（4，-3），D（

9

4

，3）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了菱形的性质，勾股定理，多次利用勾股定理列出关于ED的方程是解题的关键．