Question

3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

• A． AB=CD
• B． AD∥BC
• C． OA=OC
• D． AD=BC

Answer 1

分析 A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；C、由AB∥CD可得出∠BAO=∠DCO、∠ABO=∠CDO，结合OA=OC可证出△ABO≌△CDO（AAS），根据全等三角形的性质可得出AB=CD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD、AD=BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．此题得解．

解答 解：A、∵AB∥CD、AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
B、∵AB∥CD、AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO．
在△ABO和△CDO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠DCO}\\{∠ABO=∠CDO}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB∥CD、AD=BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．
故选D．

点评 本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．