Question

19．若关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}3x-y=2a-5\\ x+2y=3a+3\end{array}\right.$的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|-|a-1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．

Answer 1

分析 （1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；
（2）根据绝对值的定义即可得到结论；
（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．

解答 解：（1）解$\left\{\begin{array}{l}3x-y=2a-5\\ x+2y=3a+3\end{array}\right.$得∴$\left\{\begin{array}{l}{x=a-1}\\{y=a+2}\end{array}\right.$，
∵若关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}3x-y=2a-5\\ x+2y=3a+3\end{array}\right.$的解都为正数，
∴a＞1；
（2）∵a＞1，∴|a+1|-|a-1|=a+1-a+1=2；
（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，
∴2（a-1）+a+2=9，
解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能组成三角形，
∴2（a+2）+a-1=9，
解得：a=2，
∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，
∴a的值是2．

点评 主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．