Question

阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同．就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：a：b，设S_甲：S_乙分别表示这两个正方体的表面积，则

S甲

S乙

=

6a2

6b2

=(

a

b

)2，又设V_甲、V_乙分别表示这两个正方体的体积，则

V甲

V乙

=

a3

b3

=(

a

b

)3．
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是

 

A．两个球体；B．两个圆锥体；C．两个圆柱体；D．两个长方体．
（2）请归纳出相似体的3条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于

 

；
②相似体表面积的比等于

 

；
③相似体体积的比等于

 

．

Answer 1

分析：（1）根据阅读材料得到相似体的概念，然后对球体，圆锥体，圆柱体以及长方体进行分析，发现只有球体的形状是完全相同的．
（2）根据阅读材料进行归纳，得到相似体的对应线段（或弧）长的比，面积的比，体积的比与相似比的关系．

解答：解：（1）A 两个球体，形状完全相同，是相似体．
B两个圆锥体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变，不是相似体．
C 两个圆柱体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变，不是相似体．
D 两个长方体，如果长，宽，高中有一个发生变化，图形就会改变，不是相似体．
故选A．

（2）根据阅读材料进行归纳可以得到：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于相似比．
②相似体表面积的比等于相似比的平方．
③相似体体积的比等于相似比的立方．
故答案是：（1）A．（2）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方．

点评：本题考查的是相似图形，相似图形是指形状相同的图形．根据阅读材料对相似图形的概念进行推广，得到相似体的概念，然后对阅读材料进行归纳，得到相似体的对应线段（或弧）长的比，表面积的比以及体积的比与相似比的关系．